캘리브레이션에서 일반적으로 다루는 좌표계에는 카메라 좌표계, 이미지 좌표계, 월드 좌표계가 있다. 캘리브레이션에서 camera pose는 중요한 정보인데, 카메라 좌표계와 월드 좌표계 사이의 관계를 통해서 camera pose를 구하는 방법을 공부하면서 정리해 보았다.

Camera pose

Extrinsic parameter 를 알고 있다면 월드좌표계 상의 카메라 위치와 각도를 계산할 수 있다. 어떤 임의의 3D 월드 좌표가 카메라 내부의 이미지 평면에 어떻게 변환되는지 나타낸 행렬이 Extrinc parameter 이기 때문이다.

월드좌표와 카메라좌표 간에는 아래와 같은 관계가 성립된다.

[Xc, Yc, Zc]T = R^-1 ([X, Y, Z]T - [X1, Y1, Z1]) (X1, Y1, Z1 은 월드좌표계 상의 카메라 원점의 위치)

카메라의 위치좌표는 카메라 원점의 월드좌표를 의미하며 이를 구하는 간단한 방법은 위 식을 적용하여 아래와 같이 계산할 수 있다.

Camera angle

카메라 광학축을 기준으로 pan, tilt, roll은 다음과 같이 정의된다.

• Pan : 카메라가 수평방향(좌우)로 회전된 각도. (yaw)
• Tilt : 카메라가 수직방향(상하)로 회전된 각도. (pitch)
• Roll : 카메라의 광학축을 기준으로 회전한 각도. (roll)

아래처럼 pan, tilt, roll은 월드좌표계의 X, Y, Z 축의 회전과 관련이 있다. 사용자가 월드좌표계를 어떻게 설정하는지에 따라 pan, tilt, roll의 정의가 달라진다.

위의 경우, pan은 월드X축 기준 회전 각도, tilt 는 월드Y축 기준 회전 각도, roll 은 월드Z축 기준 회전 각도로 정의 할 수 있을 것이다.

회전 변환 행렬 R은 각 축의 회전행렬의 곱으로 표현할 수 있다. Opencv에서는 회전변환행렬R에 평행이동변환행렬 T를 추가한 Projection Matrix에서 거꾸로 pan, tilt, roll을 분해하는 함수 cv::decomposeProjectionMatrix 를 제공한다. 이 함수는 Z,Y,X 축 순서대로 회전했다는 가정이 존재한다(통상적으로 Z,Y,X 순서를 따른다고 함).

참고

• https://darkpgmr.tistory.com/122
• https://tkayyoo.tistory.com/19
• https://learnopencv.com/geometry-of-image-formation/